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【数学家的故事:华罗庚】
有一次,他跟邻居家的孩子一起出城去玩,他们走着走着;忽然看见路旁有座荒坟,坟旁有许多石人、石马。这立刻引起了华罗庚的好奇心,他非常想去看个究竟。于是他就对邻居家的孩子说:
“那边可能有好玩的,我们过去看看好吗?”
邻居家的孩子回答道:“好吧,但只能呆一会儿,我有点害怕数学手抄报大全简单又漂亮数学手抄报大全简单又漂亮。”
胆大的华罗庚笑着说:“不用怕,世间是没有鬼的。”说完,他首先向荒坟跑去。
两个孩子来到坟前,仔细端详着那些石人、石马,用手摸摸这儿,摸摸那儿,觉得非常有趣。爱动脑筋的华罗庚突然问邻居家的孩子:“这些石人、石马各有多重?”
邻居家的孩子迷惑地望着他说:"我怎么能知道呢?你怎么会问出这样的傻问题,难怪人家都叫你‘罗呆子’。”
华罗庚很不甘心地说道:“能否想出一种办法来计算一下呢?”
邻居家的孩子听到这话大笑起来,说道:“等你将来当了数学家再考虑这个问题吧!不过你要是能当上数学家,恐怕就要日出西山了。”
华罗庚不顾邻家孩子的嘲笑,坚定地说:“以后我一定能想出办法来的。”
当然,计算出这些石人、石马的重量,对于后来果真成为数学家的华罗庚来讲,根本不在话下。
金坛县城东青龙山上有座庙,每年都要在那里举行庙会,少年华罗庚是个喜爱凑热闹的人,凡是有热闹的地方都少不了他。有一年华罗庚也同大人们一起赶庙会,一个热闹场面吸引了他,只见一匹高头大马从青龙山向城里走来,马上坐着头插羽毛、身穿花袍的“菩萨”。每到之处,路上的老百姓纳头便拜,非常虔诚。拜后,他们向“菩萨”身前的小罐里投入钱,就可以问神问卦,求医求子了。
华罗庚感到好笑,他自己却不跪不拜“菩萨”。站在旁边的大人见后很生气,训斥道:
“孩子,你为什么不拜,这菩萨可灵了。”
“菩萨真有那么灵吗?”华罗庚问道。
一个人说道:“那当然,看你小小年纪千万不要冒犯了神灵,否则,你就会倒楣的。”
“菩萨真的万能吗?”这个问题在华罗庚心中盘旋着。他不相信一尊泥菩萨真能救苦救难。
庙会散了,看热闹的老百姓都回家了。而华罗庚却远远地跟踪着“菩萨”数学手抄报大全简单又漂亮黑板报。看到“菩萨”进了青龙山庙里,小华罗庚急忙跑过去,趴在门缝向里面看
只见“菩萨”能动了,他从马上下来,脱去身上的花衣服,又顺手抹去脸上的妆束。门外的华庚惊呆了,原来百姓们顶礼膜拜的“菩萨”竟是一村民装扮的。
华罗庚终于解开了心中的疑团,他将“菩萨”骗人的事告诉了村子里的每个人,人们终于恍然大悟了。从此,人们都对这个孩子刮目相看,再也无人喊他“罗呆子”了。正是华罗庚这种打破砂锅问到底的精神。
依照教材上拟编内容分为不同课时授课是大部分小学数学教学的主要形式,离散性特征显著,尚未形成完整化结构,此时学生捕获的知识零散、独立化。教学论做出构建知识结构的提议,进而帮助学习者更有效的掌握知识。知识的整体性是知识互联互通的基础,以单元整体为基础开展结构化教学活动,在优化教学质量、促进学生学科知识结构完善方面均表现出良好效能。
一、呈现单元整体结构
当下,小学各学科教材拟编期间予以“类”的整合问题一定重视,可以将其看成是一类等同的、类似知识结构的整合、罗列。鉴于此情况,要求教师在备课阶段,主动融合整体论理念,探析有关知识、方法及思想的衔接点,整合多种资源,协助学生整体建设知识结构。
要关注目标结构,其能传递出单元知识的核心价值。结构化学习重视目标的凝聚,这就要求教师针对一节课或整个单元的教学,均要紧扣核心目标,循序渐进引导学生思考应该学习什么、学习的动机有哪些、学习方法是什么及应该学习到哪一程度等问题。比如,在《小数的意义和性质》课程教学中,教师将“小数意义的解读”设为本单元的核心目标,将其穿插到整个单元教学中,本单元设置的《四则运算》、《运算定律与简便计算》等表面看起和《小数的意义和性质》无相关性,而略加思考就会发现前者均是后者学习的基础,且本章还规划了《小数的加法和减法》、《统计》等,实则均囊括了“小数意义”相关知识,且起到深化“小数意义”的作用。例如,《小数的加法和减法》课程教学阶段,为帮助学生能正确计算小数加、减法。教师为学生布置如下习题“超市中矿泉水1.00元/瓶、果冻2.50元/袋、火腿肠0.82元/根,巧克力5.55元/块,三明治6.80元/袋”,而后教师为学生布置如下习题:(1)1瓶矿泉水和1袋三明治共计多少钱;(2)1袋果冻与巧克力会消费多少;(3)1根火腿肠与1块巧克力总计多少钱。在类比学习中,学生总结出如下三种计算方法:①元+元,角+角,分+分;②将元转化为分或角,而后相加;③列竖式后再计算。在课堂教学中,学生更能深刻的感悟小数在存在的意义,同时通过关联知识促进单元结构整体化过程。
二、打造立体关联结构
若知识转变为学生学习知识的范本,那么其就会被编写到教材中供不同年龄段学生使用,也为教师教学提供资源。回顾长期的教学历程,笔者发现我们眼睛观察到的知识是依照不同年龄认知发展规律罗列的,但未重视强化知识间的关联性、拓展性,这不利于学生整体化学习、深度性思考。故而,我们要在理解知识内涵的基础上,探析其发展的整个过程,要求教师实践中确立关联知识的教学思维,并自觉强化专业能力,等同于在大概念引导下融会贯通教材编者的逻辑、教学原理、技术方法及开拓空间等。
任务驱动是近些年发展起来的一种新教学方法,其能引导学生在自主探究中感悟活动的关联性。活动关联,即学生紧扣教师创造的结构逻辑,逐渐开展有规划性的活动,亲自参与知识探究的全过程,最后形成系统化思维。比如,在《测量》课堂教学中,笔者组织学生开展找一找、量一量、比一比活动,先鼓励学生寻找教室内可以用直尺测量的物体,比如、橡皮、书本、文具盒及桌面等,而后对其加以测量,最后比较以上物体的测量结果,进而对长度单位的认识从模糊逐渐走向清楚明了、从抽象化过渡至表象最后发展具体等。这堂课看起来包括了很多活动项目,但他们是关联在一起的,形成了一个有机整体。在本堂课程教学中学生在动手实践中所积累的经验、方法等,对本单元后续《我长高了》、《观察物体》、等长度单元教学中发挥一定迁徙作用。
三、循环推进,提升素养
在结构化学习阶段,我们可以把循环理解为“循环上升”,其不仅囊括知识自身的循环,还有基于知识学习活动滋生的情感、价值等的循环,历经循环过程,能更深入的理解学科知识内涵,更高效的吸收知识并促进其内化过程、拓展视线范围,力争构建完善化的认知结构。
比如,在《圆》课堂教学中,教师组织徒手画圆,利用圆规、圆形物体等工具画圆并“找圆心”。教师组织学生评一评谁画出的圆更好一些,在这种师生共同表演、平等互动、和谐的课堂环境中,小学生的个性充分被尊重、发展,同时教师允许学生在自主动手操作中进行探索,引导他们在探究中挖掘新知,培养他们探究能力及发现“美”的能力。在本次课堂教学中,教师站在人文价值角度阐述“圆”的内涵,有“美满”、“美好”之意,这有益于培养学生思维的灵活性,促进其朝着纵向发展进程,有益于优化学生学科素养的培养效果。
总之,在小学数学教学阶段推行结构化教学模式,等同于促进学科知识结构与学生认知结构两者融合过程,引导学生在实践中萌生一定想法、诱导思考过程,促进自身思维活动与学科知识互动过程,有助于培养、增强学生对知识的学习能力,内化知识并形成正确的情感观念,不断完善科学素养。
本学期,我继续担任六年级数学教学工作,认真学习教育教学理论,从各方面严格要求自己,积极向有经验的教师请教,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出总结:
一、指导思想,教材以数学课程标准为依据,吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果,致力于改变小学生的数学学习方式,在课堂中推进素质教育,力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系;体会数学的价值,增强理解数学和运用数学的信心;初步学会应用数学的思维方式去观察,分析,解决日常生活中的问题;形成勇于探索,勇于创新的科学精神;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、认真备课,不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定教学方法,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,课后及时对该课作出总结,写好教学后记。
三、注重课堂教学的师生之间学生之间交往互动,共同发展,增强上课技能,提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生学得容易,学得轻松,学得愉快,培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境,让学生在获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想,把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体,教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立,学生成了学习的主人,学习成了他们的需求,学中有发现,学中有乐趣,学中有收获,这说明:设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
四、创新评价,激励促进学生全面发展。我们把评价作为全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段,也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握,更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果,更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学生已经掌握了什么,获得了那些进步,具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心,提高学生学习数学的兴趣,促进学生的发展。
五、虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,学习他们的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。
六、认真批改作业,布置作业有针对性,有层次性。对学生的作业批改及时,认真分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题做出分类总结,进行透切的讲评,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。
七、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导,并不限于学生知识性的辅导,更重要的是学生思想的辅导,提高后进生的成绩,首先解决他们的心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。这样,后进生的转化,就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。激发了他们的求知欲和上进心,使他们对数学产生了兴趣,也取得了较好的成绩。
总之,一学期的教学工作,既有成功的喜悦,也有失败的困惑,虽然取得了一定的成绩,但也存在不少的缺点,如对新课改理念的学习和探讨上、信息基础教育上、自己的教学经验及方法等方面有待提高。本人今后将在教学工作中,吸取别人的长处,弥补自己的不足,力争取得更好的成绩。
【逆推法解决数学问题】
1.一个农村少年,提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个,卖给了第一个顾客;又把剩下的一半加半个,卖给了第二个顾客;再把剩下的一半加半个,卖给了第三个顾客..当他把最后剩下的一半加半个,卖给了第六个顾客的时候,所有的鸡蛋全部卖完了,并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问:这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖?
要想清楚,第六次的一半加半个只能是一个鸡蛋。倒推法简便可靠,是一种解决问题的好方法。
2.毛毛虫爬树
星期天的早晨六点钟,有一条毛毛虫开始爬树。白天,到十八点钟,它爬上去了五米;晚上,它退下来了两米。请问:它什么时候爬到九米?
9÷(5-2)=3,显然不对。因为经过两个昼夜,在星期二早晨,毛毛虫已经爬到了六米;而这个白天,它会继续往上爬,到十八点钟还能爬五米。6+5=11(米),已经超过了。请算一算,它究竟是在什么时候正好爬到九米?当然,毛毛虫的爬行是等速的。
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